El portero cangués dio sus primeros pasos con el primer equipo del Celta de Vigo el 14 de mayo de 2017, en un enfrentamiento ante el Alavés en Mendizorrotza. Aunque aquel partido carecía de implicaciones trascendentales, Eduardo Berizzo otorgó el honor a Villar en un encuentro que culminó 3-1 a favor de los celestes, con Iago Aspas dejando su firma en las redes. No obstante, la andadura en la máxima categoría no se consolidaría hasta el último tramo de la temporada 2019/2020, tras una pasantía en el filial y un intento infructuoso de cesión al Levante, donde la oportunidad de debutar nunca se materializó.
La campaña 2020/2021 testimonia su récord personal de participaciones, un total de 23 compromisos que marcan un capítulo en su evolución. La temporada subsiguiente, rozó el listón con 21 apariciones, incluyendo una segunda mitad completa de la liga -tras la lesión de Agustín Marchesín– y dos desafíos en la Copa, un torneo que también ha abrazado con la elástica celeste en cuatro ocasiones. En la temporada 2021/2022, experimentó un nuevo capítulo cedido al Leganés, aunque la titularidad se le volvió a resistir.
Hoy, Iván Villar es el último bastión en pie con ficha del primer equipo en la posición de portero y criado en la cantera celeste. La partida se torna aún más estratégica con la marcha definitiva de Rubén Blanco hacia el Olympique de Marsella, y con Marchesín inmerso en su proceso de recuperación por una lesión. Mientras tanto, en el banquillo, Coke Carrillo aguarda como el fiel escudero en el partido número 50 de Villar. La llegada de un nuevo portero, originalmente prevista antes del inicio de LaLiga, se mantiene en suspenso, añadiendo un toque de incertidumbre a la posición del guardameta olívico.
